首先说一下田氏家族的来龙去脉。
田氏又叫陈氏，先祖陈完是陈国公子。公元前672年时，陈国发生内乱，陈国太子御寇被杀，由于陈完与太子御寇的交情很好，他害怕受到牵连，便逃到齐国。齐桓公很赏识陈完的才干，想要封他为齐卿，但陈完认为自己不过是逃亡羁旅之臣，不能接受这么高的待遇。齐桓公便任命他为“工正”，即管理百工的官职，并赐给不少田地，陈完便改氏为“田”。于是陈氏家族，又称为田氏家族。
田氏家族在齐国政坛上崛起，是从田无宇开始的。田无宇（陈无宇）是陈完的五世孙，他所经历的那个时代，是齐国历史上最混乱的一个年代。
首先是齐国权臣崔杼弑杀齐庄公，然后立齐灵公的儿子杵臼为国君，史称齐景公。这时的齐景公，就是傀儡一个。不久后，崔杼被另一个权臣庆封所杀，庆氏家族把持朝政，齐景公还是傀儡。
直到齐景公三年，田无宇联合栾氏、高氏、鲍氏三个大家族，把庆氏集团给打垮了。田氏家族作为一个外来家族，想要在齐国政坛上站住脚并不容易。作为一名外姓齐卿，田无宇心里很清楚，要其他家族较量，自己缺乏根基。田无宇城府颇深，也有政治头脑的人，深知欲速则不达的道理，要树立田氏的威望，首先必须要取悦于国人，那要做什么呢？
田无宇抓住百姓的心理，大做文章。
首先，他自己做了一种私家量器，比公家量器要大。百姓找上门来借粮时，田无宇就以私家量器的标准借出，而以公家量器的标准收回，也就是说，如果借出五升大米，实际上只收回四升，另外一升等于免费赠送。当其他贵族殚精竭力想着从老百姓那里压榨更多的钱财时，田无宇反其道而行，施恩于百姓。他的名声迅速传遍全国，很快得到民众的真诚拥护。
田氏自从祖上迁居齐国，历经五代人，积累了颇多家产，而且也经商有方，财力颇为雄厚。除了在借贷粮食上愿意吃亏外，田无宇在木材、盐、水产品的买卖上，也实行平价利民的原则，木材从山区运往城市，售价不超过山区，盐与海产品从海边运往城市，售价不超过海边，其中的运费，统统由他来承担，这无疑大大减轻消费者的购买压力。这些所作所为，大大提升其在齐国民众眼中的形象。
在获得民心之后，田无宇联合鲍氏，把栾氏、高氏给打垮了，田氏家族遂成为齐国第一强族。
不过，田氏家族虽然强大，毕竟是外来移民。著名政治家晏子便游说田无宇，劝他还政于齐景公。
田无宇是个明白人，晏子一点拨，他就明白了。虽然挤垮了栾氏与高氏家族，但他暂时还没有控制齐国政权的资本。他是个外姓家族，祖上是从陈国逃亡过来的移民，不象齐国公族世卿那样有坚固的根基，虽然他采取种种方法得到民众的好感，但是这不足以支持他独揽大权。于是接受晏子的建议，还政于齐景公，自己提出前往莒地，告老退休。
不过，田无宇显然不是真想退休。他对公族成员大肆贿赂，以换取更多的政治资本，把土地送给子山、子商、子周等齐国大夫，并提高了子公、子城、公孙捷等人俸禄，私下划一部分地作为他们的封邑。
齐景公的权力，其实就是田无宇送的。作为报答，景公将莒地附近的城邑封给他，田无宇谦卑地辞谢了。但是很快，齐景公的母亲穆孟姬亲自出马，为田无宇求得高唐作为封邑。这回，陈无宇收下了。
题主说，齐景公为什么不灭掉田氏呢？这个问题其实有点搞笑。没有田氏，齐景公就是傀儡一个。在田无宇之前，无论是崔杼、庆封还是栾氏、高氏，都没把齐景公放在眼里，幸好遇到田无宇，他才有好日子过。固然，后来齐国是被田氏颠覆了，但是你说齐景公能预见到田这个结果吗？在齐景公时代，田氏不是他的威胁，而是他的保护伞。所以齐景公感谢都来不及呢，谈何灭掉田氏。
齐景公为什么不灭田（陈）氏，说这个问题之前，先来看看田氏为什么能代齐。
齐景公治下的齐国
读过《左传》的就知道，齐景公派晏婴去晋国联姻。此时叔向私下就问晏婴：“现在的齐国国情怎么样？”晏婴说的很直白，下面就来简述一下晏婴说的两个要点。
要点一：齐国这时候的民众已经归心陈（田）氏矣，所以民间有民歌“妪乎采芑，归乎田成子！”
要点二：齐国公室压低了齐国百姓的贩售价，这样使得齐国底层的生活乏力。
当时的大势
春秋和战国的分割为什么以三家分晋和田氏代齐来作为分界线，因为此时的周礼已然荡然无存。而此时社会的发展，奴隶制已经不能再实施了，底层的作用也越来越大。这个时期，田氏看到了这个形势，所以得到了齐国百姓的拥护，最后即使代齐也没有人反对。
再说《左传》里面齐景公和晏婴谈话，也涉及到了陈氏，晏婴说陈氏虽无大德，但是有恩惠于民，所以民心所向。然后齐景公问了解决办法，晏婴则是给出了一张空头支票。
当时的局势已经表明这时候的齐景公即使想灭陈氏，也不敢这么做。因为没有人支持他这么做，包括晏婴。毕竟此时齐国百姓的心在陈氏。
即使齐景公狠下心来杀了陈氏，但是后果就是彻底失去了齐国民心，然后冒出更多的陈氏来，所以齐景公作为一个守成派，也只能默认陈氏这样下去。只是齐景公也没有想到大势会来的这么快，陈氏很快就取代了自己。这就是时代发展的无情之处。
首先要搞清楚：齐景公时田氏是齐国中最大的势力吗？答案是：非也！
齐景公时期，齐国至少有三大势力强于田氏：国惠子国氏家族、高昭子高氏家族、晏婴晏氏家族。
田氏弱于国氏、高时、晏氏的依据：
1、田乞以小斗收、大斗借的方式去收买人心：
“其收赋税於民以小斗受之，其禀予民以大斗，行阴德於民”
如果田氏势力强于国氏、高氏、晏氏，就不需要用这种收买人心的方式来建立自己的威望。
2、田乞在齐景公死后为了立和自己友善的阳生而依附国氏、高氏，挑拨国氏、高氏和齐国其他大夫之间的关系：
“田乞伪事高昭子、国惠子者，每朝代参乘，言曰：“始诸大夫不欲立孺子。孺子既立，君相之，大夫皆自危，谋作乱。”又绐大夫曰：“高昭子可畏也，及未发先之。”诸大夫从之。田乞、鲍牧与大夫以兵入公室，攻高昭子。昭子闻之，与国惠子救公。公师败。田乞之众追国惠子，惠子奔莒，遂返杀高昭子。晏圉奔鲁。”
田乞之所以能够击败国氏、高氏，不是依靠田氏势力，而是通过挑拨国氏、高氏和其他大夫的关系，联合其他大夫共同击败国氏、高氏。
不联合其他大夫势力，田氏根本没有机会击败国氏、高氏和晏氏。
齐景公为何不听从晏子建议杀田乞
先来看《史记 陈完田仲世家》的这段记录：
“田釐子乞事齐景公为大夫，其收赋税於民以小斗受之，其禀予民以大斗，行阴德於民，而景公弗禁。由此田氏得齐众心，宗族益彊，民思田氏。晏子数谏景公，景公弗听。已而使於晋，与叔向私语曰：“齐国之政卒归於田氏矣。””
相信很多人一读到这段话，就有这么一个想法：这个齐景公真是个糊涂蛋。但这是我们这些后人从田氏代齐这个结果去看待，而非从当时的形势去看待：
杀了田乞，对齐国有利吗？
如上文所说，当时齐国最大的势力是国氏、高氏、晏氏。齐景公想要抗衡国高二氏势力的侵迫，就需要配置新的势力来对抗。有能力，又懂收买人心的田乞，就成为了齐景公对抗国高二氏的培养对象。
晏子之所以劝齐景公杀田乞，主要原因还是田乞势力威胁到他的利益。因为当时田氏的家族势力根本不足以抗拒国高二氏，根本就没有夺取齐国的一丝丝迹象。如果一定要说国贼，只能是国氏、高氏，绝非田氏。再说，晏子和叔向的“私语”，他人如何得知？
总结
齐景公不听晏子杀田乞的建议，主要是因为田氏势力根本就不不强，齐景公需要培植田氏势力去削弱国高二氏过高的势力。晏子的目的更多是为了扼杀威胁到自己利益的田氏新兴势力。
齐景公若是杀了田氏，齐国也无法避免被取得的命运。若是由国氏，或是高氏，或是晏子氏等所取代。三家分晋、田氏代齐的本质是公室太弱、卿士太强。杀一两个卿士不足以改变被瓜分或取代的名义。
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