感谢邀请，略答于后。
首先，完全可以肯定地说：考公务员难，考教师资格证比较容易一点。
其次，为什么考公难，考教资比较容易点，其原因主要是二者的性质和区别决定的，现简述一下：
一是公务员考试和教师资格考试这两种考试的性质不同。前者是为国家公务员部门单位的人才选拔考试，后者则是教师类职业资格考试。
二是公考和教资考的有关情况不同。各地公务员考试不仅明确公布了具体有哪些职位、共有多少名额、需要具备什么报考条件（如学历、所学专业、户口所在地区等），而且报考人数相当多，难度非常大。相对而言，教师资格证书考试却没有名额限制，不同学历的考生可以在幼儿园、小学、初中、高中、职业中专（中学）、大专院校教师资格类别中选一自己符合条件的一种报考，每年可以考两次，没有名额限制，没有竞争压力。
行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素。申论是要求考生从一大堆反映日常问题的现实材料中去发现问题并解决问题。
三是考公与来考教资的考试内容不同。公务员考试内容包括行政职业能力测验和申论两科。行政职业能力测验主要考查与公务员职业密切相关的基本素质和能力要素。申论要求考生从一大堆反映日常问题的现实材料中去发现问题并解决问题。教师资格证书考试一般分为专业课考试和面试，专业课（综合素质）考测教师的基本素质和能力，考察教育心理学知识。比较而言，教师资格考试更容易。
四是考公与考教资的结果不同。考公被录用后就属于国家机关公务员，具有一定的国家公权，承担着相应的行政管理的责任。而通过教资考试获得教师资格证，只是具有从事教师职业的资格，要成为一名有编制的教师，还必须再参加教师招聘考试合格并被聘用。成为在编教师属于事业编制岗位，手中没有权力，其待遇与公务员差不多。
正是由于考公与考教资存在诸多区别，公务员各方面较好，故报考公务员者越来越多，难度也越来越大。
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各有各的难
考公务员难